已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過(guò)垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn),使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

 

【答案】

(1)設(shè),依題意,則點(diǎn)的坐標(biāo)為   

                 

又    

∴       

在⊙上,故 

∴         

∴ 點(diǎn)的軌跡方程為                   

(2)假設(shè)橢圓上存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)滿足

,則是線段MN的中點(diǎn),且有

在橢圓

∴     兩式相減,得 ∴          

∴  直線MN的方程為

∴  橢圓上存在點(diǎn)、滿足,此時(shí)直線的方程為     

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(A)4-2矩陣與變換
已知二階矩陣M的特征值是λ1=1,λ2=2,屬于λ1的一個(gè)特征向量是e1=
1
1
,屬于λ2的一個(gè)特征向量是e2=
-1
2
,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的列向量是a=
1
4

(Ⅰ)設(shè)a=me1+ne2,求實(shí)數(shù)m,n的值.
(Ⅱ)求點(diǎn)A在M5作用下的點(diǎn)的坐標(biāo).

(B)4-2極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=3
,曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=3sinθ
,設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn),求P到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=3
,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
,設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn),求P到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖北省棗陽(yáng)一中宜城一中曾都一中高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)  是定義在上的減函數(shù),函數(shù)  的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱. 若對(duì)任意的 ,不等式  恒成立,的最小值是( 。

  A、0          B、1           C、2         D、3

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河南省高三第一次月考數(shù)學(xué)理科 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)軸上方橢圓上的一點(diǎn),且, ,

(Ⅰ) 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系;

(Ⅲ)若點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),探究以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)軸上方橢圓上的一點(diǎn),且, ,

 (Ⅰ) 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系;

(Ⅲ)若點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),探究以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

 

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