【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (Ⅰ)求a和ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】解: (Ⅰ) = = .
當(dāng) 時,f(x)取得最大值2+1+a=3+a
又f(x)最高點的縱坐標(biāo)為2,
∴3+a=2,即a=﹣1.
又f(x)圖象上相鄰兩個最高點的距離為π,
∴f(x)的最小正周期為T=π
故 ,ω=1
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
由 .
得 .
令k=0,得: .
故函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為
【解析】(Ⅰ)根據(jù)條件確定函數(shù)最值和周期,利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可求a和ω的值;(Ⅱ)根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式lg ≥(x﹣1)lg3對任意x∈(﹣∞,1]恒成立,則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0]
B.[1,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,1]
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【題目】已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線l:x﹣2y+c=0,使得圓上有四點到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍,若不存在,說明理由.
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【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ), =(﹣1,0).
(1)求向量 的長度的最大值;
(2)設(shè)α= ,且 ⊥( ),求cosβ的值.
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【題目】已知函數(shù), ,其中…是然對數(shù)底數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個不同的極值點, ,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求使不等式在一切實數(shù)上恒成立的最大正整數(shù).
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【題目】在下列4個函數(shù):① ;②y=sinx;③y=﹣tanx;④y=﹣cos2x、其中在區(qū)間 上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是(把所有符合條件的函數(shù)序列號都填上)
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