【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
（1）求| |；
（2）已知點D是AB上一點，滿足 =λ ，點E是邊CB上一點，滿足 =λ ． ①當λ= 時，求 ；
②是否存在非零實數(shù)λ，使得 ⊥ ？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，

由余弦定理得，

AB2=CA2+CB2﹣2CACBcos∠ACB

=12+22﹣2×1×2×cos60°

=3，

∴AB= ，即| |= ；


（2）解：①λ= 時， = ， = ，

∴D、E分別是BC，AB的中點，

∴ = + = + ，

= （ + ），

∴ =（ + ） （ + ）

= + + +

=﹣ ×12+ ×1×2×cos120°+ ×2×1×cos60°+ ×22

= ；

②假設(shè)存在非零實數(shù)λ，使得 ⊥ ，

由 =λ ，得 =λ（ ﹣ ），

∴ = + = +λ（ ﹣ ）=λ +（1﹣λ） ；

又 =λ ，

∴ = + =（ ﹣ ）+λ（﹣ ）=（1﹣λ） ﹣ ；

∴ =λ（1﹣λ） ﹣λ +（1﹣λ）2 ﹣（1﹣λ）

=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）

=﹣3λ2+2λ=0，

解得λ= 或λ=0（不合題意，舍去）；

即存在非零實數(shù)λ= ，使得 ⊥ ．


【解析】（1）利用余弦定理求出AB的長即得| |；（2）①λ= 時，D、E分別是BC，AB的中點，求出 、 的數(shù)量積即可；②假設(shè)存在非零實數(shù)λ，使得 ⊥ ，利用 、 分別表示出 和 ，

求出 =0時的λ值即可．

練習冊系列答案
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【題目】已知全集U為R，集合A={x|x2＜4}，B= （x﹣2）}，則下列關(guān)系正確的是（ ）
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[﹣ ，0]，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜ ）個單位，得到函數(shù)y=g（x）在[0， ]上是單調(diào)增函數(shù)，求θ的取值范圍．

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【題目】葫蘆島市交通局為了解機動車駕駛員對交通法規(guī)的知曉情況，對渤海、豐樂、安寧、天正四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.其中渤海社區(qū)有駕駛員96人.若在渤海、豐樂、安寧、天正四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則豐樂、安寧、天正三個社區(qū)駕駛員人數(shù)是多少（ ）
A.101
B.808
C.712
D.89

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【題目】在平面直角坐標系中，已知向量 ， ，定點 的坐標為 ，點 滿足 ，曲線 ，區(qū)域 ，曲線 與區(qū)域 的交集為兩段分離的曲線，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
根據(jù)下表信息解答以下問題：

休假次數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

5

10

20

15


（1）從該單位任選兩名職工，用η表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；
（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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