【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|.
(1)將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并畫出函數(shù)圖象.
(3)若函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào),求a的范圍。
【答案】(1)(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)對(duì)自變量分類討論,得到分段函數(shù);(2)確定函數(shù)的定義域,驗(yàn)證f(﹣x)與f(x)的關(guān)系,可得函數(shù)的奇偶性;利用配方法確定函數(shù)的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo),即可得到函數(shù)的圖象;(3)由(2)圖象可得:a的范圍.
試題解析:
(1)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0.
當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.
∴函數(shù)f(x)在R上的解析式為
,
(2)f(x)的定義域?yàn)镽
f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)
∴f(x)是偶函數(shù),
圖象如圖
(3)∵函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào),
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d,滿足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中d>c>b>a>0,則abcd的取值范圍是( )
A.(16,21)
B.(16,24)
C.(17,21)
D.(18,24)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)四個(gè)不同球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒中,則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種?
(2)設(shè)有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)為1,2,3,4,5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球,并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同,問有多少種不同的方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是直徑, 所在的平面, 是圓周上不同于的動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若,且當(dāng)二面角的正切值為時(shí),求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某球星在三分球大賽中命中率為 ,假設(shè)三分球大賽中總計(jì)投出8球,投中一球得3分,投丟一球扣一分,則該球星得分的期望與方差分別為( )
A.16,32
B.8,32
C.8,8
D.32,32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C極坐標(biāo)方程: ,點(diǎn)P極坐標(biāo)為 ,直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為 .
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).
(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若AB⊥BC,求實(shí)數(shù)m的值.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為3,且 時(shí) 有極值,求函數(shù) 的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.
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【題目】( 本小題滿分14)
如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面PAC
(2)求證:AB⊥PB
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