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一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設圓錐的半徑為R，高為H，母線與軸所成角為θ，求出圓錐的高，利用體積相等，求出2θ的余弦值即可．
解答：解：設圓錐的半徑為R，高為H，母線與軸所成角為θ，則圓錐的高 H=R•ctgθ
圓錐的體積 V1=πR2•H=πR3ctgθ
半球的體積 V2=πR3
∵V1=V2即：πR3ctgθ=πR3
∴ctgθ=2
∴cos2θ=
故選D．
點評：本題考查旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺），棱柱、棱錐、棱臺的體積，球的體積和表面積，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是（　�。�
A、
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4
B、
4
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C、-
3
5
D、
3
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一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為（　　）
A、
4
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B、
3
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C、
5
5
D、
2
5
5

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若一個圓錐和一個半球有公共的底面，且它們的體積相等，則圓錐的軸截面的頂角是（　�。�

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（2009•浦東新區(qū)二模）一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個圓錐軸截面頂角的余弦值是
3
5
3
5
．

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一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為
 
．

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