已知:0<a<b<c<d 且a+d=b+c,求證: <  
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試題分析:
直接證明顯然不容易入手,所以采用分析法證明,從要證明的不等式出發(fā),尋找使這個不等式成立的某一"充分的"條件,為此逐步往前追溯(執(zhí)果索因),一直追溯到已知條件或一些真命題為止.
根據(jù)題意可知, 都是正數(shù),所以為了證明結(jié)論,給不等式兩邊同時平方,而后根據(jù)題意,只需證明,將其平方,可得.由于不等式中含有四個未知數(shù),所以可利用其中三個將另一個表示出來,不妨消掉,即,帶入,化簡可得,根據(jù)題意,,該不等式顯然成立.所以該不等式得證.
試題解析:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054805545507.png" style="vertical-align:middle;" />和都是正數(shù),
所以為了證明
只需證 
只需證

即證
即證  
 所以
即證:
即證: 
即證:
 
所以顯然成立
所以原不等式成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(2n-1),n∈N+,則a7的值為( 。
A.-91B.91C.-13D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于的不等式)的解集為,且,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①若a2-b2=1,則a-b<1;  ②若-=1,則a-b<1;
③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.
其中真命題有    .(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

解下列不等式:
(1)           (2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,,則一定有(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集為M.
(1)當(dāng)a=4時,求集合M;
(2)當(dāng)3∈M,且5∉M時,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

[2013·淮南模擬]已知a>0,b>0,給出下列四個不等式:
①a+b+≥2
②(a+b)()≥4;
≥a+b;
④a+≥-2.
其中正確的不等式有________(只填序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知的大小關(guān)系為
A.B.C.D.

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