【題目】已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖

m<n,f(m)=f(n),

則當ln(x+1)=1時,得x+1=e,即x=e1,

則滿足0<ne1,2<m0,

ln(n+1)= m+1,m=2ln(n+1)2,

nm=n+22ln(n+1),

h(n)=n+22ln(n+1),0<ne1

,

h′(x)>01<ne1,

h′(x)<00<n<1,

即當n=1,函數(shù)h(n)取得最小值h(1)=1+22ln2=32ln2,

n=0,h(0)=22ln1=2,

n=e1,h(e1)=e1+22ln(e1+1)=1+e2=e1<2,

32ln2h(n)<2,

nm的取值范圍是[32ln2,2),

本題選擇A選項.

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