已知函數(shù)
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對，不等式.

（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）=（3）見解析

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導數(shù),分別解出導數(shù)大于0和導數(shù)小于0的解集，就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（2）由（1）知函數(shù)的單調(diào)性，利用分類整合思想，對區(qū)間端點與單調(diào)區(qū)間的分界點比較，利用函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+）的最大值，列出關于的不等式，通過變形化為對恒有，令對，即可得到所證不等式.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域是：
由已知              1分
令得，， 
當時，，當時，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減      3分
（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
故①當即時，在上單調(diào)遞增
                  5分
②當時，在上單調(diào)遞減
                  7分
③當，即時

綜上所述，=.                   9分
（3）由（1）知，當時，      10分
∴ 在上恒有，即且當

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若過原點有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對數(shù)的底數(shù)，）
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（）.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（4分）
（2）求所有實數(shù)，使對恒成立.（8分）
（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1)當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

曲線與坐標軸圍成的面積是           \

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)存在最大值M和最小值N, 則M＋N的值為
 
          .

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