Question

12．記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z$，若$\overline z•（{1-i}）=2i$（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．

解答 解：由$\overline z•（{1-i}）=2i$，得$\overline{z}=\frac{2i}{1-i}=\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=i（1+i）=-1+i$．
∴$z=\overline{\overline{z}}=-1-i$，
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），位于第三象限．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．