Question

已知命題p₁：函數(shù)y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上為增函數(shù)，命題P₂：ac≤0是方程ax²+bx+c=0有實(shí)根的充分不必要條件，則在命題q₁：p₁Ⅴp₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：p₁∧（￢p₂），q₄：（￢p₁）∧（￢p₂）中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：命題p₁：函數(shù)y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上為增函數(shù)是假命題，命題P₂：ac≤0是方程ax²+bx+c=0有實(shí)根的充分不必要條件，也是假命題．所以非p₁是真命題，非p₂是真命題．由此能夠求出結(jié)果．

解答：解：∵當(dāng)m=

1

2

時(shí)，函數(shù)y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上為減函數(shù)，
∴命題p₁：函數(shù)y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上為增函數(shù)是假命題，
∵若a=0，b=0，c=1時(shí)，方程ax²+bx+c=0即方程0×x+1=0沒(méi)有實(shí)根，
∴命題P₂：ac≤0是方程ax²+bx+c=0有實(shí)根的充分不必要條件，也是假命題．
所以非p₁是真命題，非p₂是真命題．
所以命題q₁：p₁Ⅴp₂，為假；q₂：p₁∧p₂，為假；q₃：p₁∧（￢p₂），為假；q₄：（￢p₁）∧（￢p₂）為真．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．