已知
⑴若是的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)值。
⑵若對(duì)都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1) (2)
解析試題分析:、① 解得 (2分)
②, 在 ↗ (4分)
,
當(dāng)時(shí),在↗,
不符題意 (6分)
當(dāng)時(shí), 解得,解得,得到在↘ ,在↗,解得 (9分) 當(dāng),,在↘ 解得 即 滿足條件 ∴ (12分)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的極值的含義,確定導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn),進(jìn)而得到解析式,同時(shí)利用不等式的恒成立,轉(zhuǎn)化為求解最值,是轉(zhuǎn)化思想的考查,中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為,且.
證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)=x-(a>0),g(x)=2lnx+bx且直線y=2x-2與曲線y=g(x)相切.
(1)若對(duì)[1,+)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=l時(shí),求最大的正整數(shù)k,使得對(duì)[e,3](e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,,xk都有成立;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的零點(diǎn)的集合為{0,1},且是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)。
(1)求的值;
(2)試討論過點(diǎn)P(m,0)與曲線y=f(x)相切的直線的條數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題14分) 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定義在R上的奇函數(shù),且x=-1時(shí),函數(shù)取極值1。
(1)求a,b,c的值;
(2)若x1,x2∈[-1,1],求證:|f(x1)-f(x2)|≤2;
(3)求證:曲線y=f(x)上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,使過A, B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)y=f(x)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的極小值.
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