已知梯形中，，點(diǎn)分有向線段所成的比為，雙曲線過，，三點(diǎn)，且以，為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍．


解析:

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為．

雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，且以，為焦點(diǎn)，由雙曲線的對稱性知，關(guān)于軸對稱．

依題意，記，，，其中，是梯形的高．

由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得，．

點(diǎn)，在雙曲線上，將點(diǎn)，的坐標(biāo)和代入雙曲線方程得

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．　　　�、�

由①得，代入②并整理得．

又，得．

解得．

雙曲線離心率的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段
.
AC
所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求雙曲線離心率c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段
.
AC
所成的比為
8
11
，雙曲線過C、D、E
三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（00全國卷理）（本小題滿分14分）

如圖，已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（00全國卷文）（本小題滿分14分）

如圖，已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)求雙曲線的離心率

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