已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.
（1） ； (2)兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

試題分析：（1）由于e= ∴           1分
又 ∴           3分
         4分
所以橢圓的方程為：             5分
(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，
則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為        9分
以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是          11分
兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.            14分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)用橢圓的幾何性質(zhì)，屬于常見類型。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題研究圓與圓的位置關(guān)系，注意考查圓心距與半徑和（差）的關(guān)系。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)的弦過拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：y＝2x2，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(4，＋∞)B．(－∞，4)
C．(10，＋∞)D．(－∞，10)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓mx2 + ny2 = 1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則=（  ）
A．     B.        C.      D. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點(diǎn)的直線與以右焦點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于A點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，則雙曲線C的離心率為(    )
A．B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值．
試對(duì)雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已經(jīng)雙曲線x－my=m（m>0）的一條漸近線與直線2x－y+3=0垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程為
A．x=B．x=C．x=D．x=

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