Question

【題目】高三第一學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)第I卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余選擇題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：某考生要得40分，必須全部8題做對(duì)，其余3題中，有一道做對(duì)的概率為 ，

有一道題目做對(duì)的概率為 ，有一道做對(duì)的概率為 ，

∴所得40分的概率為

（2）解：依題意，該考生得分的范圍為25，30，35，40

得25分做對(duì)了5題，其余3題都做錯(cuò)了，

∴概率為

得30分是做對(duì)5題，其余3題只做對(duì)1題，

∴概率為

得35分是做對(duì)5題，其余3題做對(duì)2題，

∴概率為

得40分是做對(duì)8題，

∴概率為

∴得30分的可能性最大

（3）解：由（2）得ξ的分布列為：

ξ	25	30	35	40
P

∴

【解析】（1）要得40分，必須全部8題做對(duì)，其余3題中，有一道做對(duì)的概率為 ，有一道題目做對(duì)的概率為 ，有一道做對(duì)的概率為 ，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．（2）由題意知可能得到的分?jǐn)?shù)是25，30，35，40，結(jié)合每一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件做出每一種分?jǐn)?shù)的概率，比較出大�。�（3）根據(jù)第二問所做出的結(jié)果，列出隨機(jī)變量的分布列，算出期望值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．