已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設,其中為的導函數(shù).證明：對任意.

 

【答案】

：（Ⅰ）； 

（Ⅱ）的單調(diào)增為單調(diào)減區(qū)為.

（Ⅲ）見解析

【解析】：函數(shù)的定義域為

（Ⅰ），

由題意可知所以

（Ⅱ），

當時，，所以，

當時，，所以，

即的單調(diào)增為單調(diào)減區(qū)為

（Ⅲ）.

顯然時，,

所以

要證，只須證，即.

下面 求的最小值.

當時當時

所以的最小值為

即.

命題得證.

【考點定位】本題考函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)及其應用、切線等知識，并對分類討論思想、邏輯推理論證進行考查。第三問通過分析法使問題得證，并體現(xiàn)構造思想，是近幾年來少有的考查方式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(k為常數(shù))，是函數(shù)圖像上的點．

（1）求實數(shù)k的值及函數(shù)的解析式；

（2）將的圖像按向量平移得到函數(shù)y=g(x)的圖像．

若對任意的恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(k為常數(shù))，是函數(shù)圖像上的點．

（1）求實數(shù)k的值及函數(shù)的解析式；

（2）將的圖像按向量平移得到函數(shù)y=g(x)的圖像．

若對任意的恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)，則實數(shù)為（    ）

A.  1               B.                  C.  3             D.  

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高二下學期期中考試數(shù)學理科試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關于的方程的根的個數(shù)．

 

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