（08年泉州一中適應性練習文）（14分）

設函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點

（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍

（3）證明：

解析： 在上無極值點     ……………………………2分

當時，令,隨x的變化情況如下表：

x

＋

0

－

遞增

極大值

遞減

從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點

（2）解：當時，在處取得極大值

此極大值也是最大值。

要使恒成立，只需

的取值范圍是     …………………………………………………8分

（3）證明：令p=1，由（2）知:

        …………………………………………………………10分

         ……………………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈（0，2），且xy=1，則
2
2-x
+
4
4-y
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=x+
1
x-1
（x＞1）的值域是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，則x+y的最小值是（　�。�
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：南京模擬 題型：解答題

2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)（以百人為計數(shù)單位）作了一個模擬預測．為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計數(shù)人數(shù)的時間，即n=1；9點20分作為第二個計數(shù)人數(shù)的時間，即n=2；依此類推…，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計數(shù)單位．第n個時刻進入園區(qū)的人數(shù)f（n）和時間n（n∈N*）滿足以下關系：
f(n)=
36(1≤n≤24)
36•3
n-24
12
(25≤n≤36)
-3n+216(37≤n≤72)
0(73≤n≤90)
，n∈N*
第n個時刻離開園區(qū)的人數(shù)g（n）和時間n（n∈N*）滿足以下關系：
g(n)=
0(1≤n≤24)
5n-120(25≤n≤72)
50(73≤n≤90)
，n∈N*．
（Ⅰ）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共有游客多少百人？（提示：
123
取1.1，結果僅保留整數(shù)）
（Ⅱ）問：當天什么時刻世博園區(qū)內游客總人數(shù)最多？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知M是△ABC內的一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．定義：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別為△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，
1
2
），則
1
2x
+
2
y
的最小值為______，此時f（M）=（______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，且點（a，b）在過點（1，-1）和（2，-3）的直線上，則S=2
ab
-4a2-b2的最大值為（　�。�
A．
2
-1
2
B．
2
-1		C．
2
+1
2
D．
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x+1
x2+3
，x∈[0，a](a＞0)．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）函數(shù)f（x）的值域恰為[
1
3
，
1
2
]，試求出所有滿足條件的自然數(shù)a所構成的集合．

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