若過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
1
2
a，則該橢圓的離心率是（　�。�
A、
3
2
B、
3
4
C、
1
4
D、
1
2
分析：首先根據(jù)題意，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A、B，CD為橢圓上的過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直的弦，可得CB=
a
4
；由橢圓的定義，可得CA=
7a
4
；在Rt△CAD中，由勾股定理可得，AB=
3
a；結(jié)合橢圓的定義可得，2c=
3
a，即可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A、B，CD為橢圓上的過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直的弦，
根據(jù)題意，有CD=
1
2
a，則CB=
1
2
CD=
a
4
；
由橢圓的定義，可得CA=
7a
4
；
由勾股定理可得，AB=
3
a；
而橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A、B，即AB=2c；
則2c=
3
a，
可得e=
c
a
=
3
2
；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，注意結(jié)合題意，靈活應(yīng)用橢圓的有關(guān)性質(zhì)的使用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若AM=MB，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引直線l：y=
b
a
x的垂線FM，垂足為M，l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若
PM
=3
MQ
，則該橢圓的離心率為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，若L≥
4
5
5
，則橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
EM
=2
MF
，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線1交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為
2
5
5
2
5
5
．

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