α、β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題，并證明它．
m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n（或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β）
證明如下：過不在α、β內(nèi)的任一點(diǎn)P，作PM∥m，PN∥n
過PM、PN作平面r交α于MQ，交β于NQ．
，
同理PN⊥NQ．
因此∠MPN＋∠MQN = 180°，
故∠MQN = 90°∠MPN = 90°
即α⊥βm⊥n．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面是邊長為１的正方形，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。
（１）求證；
（２）求異面直線與所成的角的大小；
（３）求面與面所成二面角的大小。
（第18題圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，，
，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)
1.                  求異面直線NE與AM所成角的余弦值
2.                  在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由
                                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱中，，、分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且使得折線的長最短．
（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，, ，.⑴求證平面；
⑵試求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）在斜四棱柱中，已知底面是邊長為4的菱形，，且點(diǎn)在面上的射影是底面對角線與AC的交點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，．
（Ⅰ） 求證：四邊形是矩形；
（Ⅱ） 求二面角的大小；
  （Ⅲ） 求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證；；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)在同一個球面上， 平面，，若，
，，則兩點(diǎn)間的球面距離是            ．

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