Question

（本小題滿分12分）甲、乙等名同學(xué)參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機(jī)確定各考生的面試順序（序號(hào)為）．

（Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；

（Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列是：

	0	1	2	3	4
P

.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）用組合計(jì)算基本事件數(shù)，由等可能性事件的概率計(jì)算公式即可求解；（Ⅱ）利用組合也可以求出隨機(jī)變量的分布列，然后根據(jù)期望的定義求出.

（Ⅰ）只考慮甲、乙兩考生的相對(duì)位置，用組合計(jì)算基本事件數(shù)；

設(shè)A表示“甲、乙的面試序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的序號(hào)均為偶數(shù)”，

由等可能性事件的概率計(jì)算公式得：

甲、乙兩考生的面試序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是.                    6分

（另解）

（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值是0，1，2，3，4，

且,,,,

[另解：，，，

                    10分

所以隨機(jī)變量的分布列是：

	0	1	2	3	4
P

所以 ，

即甲、乙兩考生之間的面試考生個(gè)數(shù)的期望值是.                   12分.

考點(diǎn)：概率知識(shí)，分布列和期望的求法.