【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),

①若曲線與直線相切,求的值;

②若曲線與直線有公共點(diǎn),求的取值范圍.

(2)當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立,當(dāng)取得最大值時(shí),求的值.

【答案】(1)①1 ,②;(2)1,-1.

【解析】

當(dāng)時(shí),,所以,

設(shè)切點(diǎn)為,列出方程組,即可求得,得到答案

由題意,得方程有正實(shí)數(shù)根,即方程有正實(shí)數(shù)根,記,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最小值,即可求解的取值范圍

由題意得,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立,所以當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立,由知,,進(jìn)而得到

,,……,得到當(dāng)時(shí),,進(jìn)而得到對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立,再利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到結(jié)論

(1)解:當(dāng)時(shí),,所以

①設(shè)切點(diǎn)為,則

由②③得,

由①得代入④得,

所以

②由題意,得方程有正實(shí)數(shù)根,

即方程有正實(shí)數(shù)根,

,令,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以上為減函數(shù),在上為增函數(shù);

所以

,則,不合;

,由①知適合;

,則,又

所以,由零點(diǎn)存在性定理知上必有零點(diǎn).

綜上,c的取值范圍為

(2)由題意得,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,

所以當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,

由(1)知,,

兩邊同時(shí)乘以x得,

兩邊同時(shí)加上得,②,

所以(*),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

對(duì)(*)式重復(fù)以上步驟①②可得,,

進(jìn)而可得,,,……,

所以當(dāng),時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

所以

當(dāng)取最大值1時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,

令上式中得, ,所以,

所以對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,

對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,

所以,所以函數(shù)的對(duì)稱軸,

所以,即,所以,

又由,兩邊同乘以x2得,,

所以當(dāng),時(shí),也恒成立,

綜上,得,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中,,,,,分別在,上,,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面.

(Ⅰ)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】現(xiàn)對(duì)一塊長(zhǎng)米,寬米的矩形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行改造,點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段CDAD上(異于AC),設(shè)(單位:米),的面積記為(單位:平方米),其余部分面積記為(單位:平方米).

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè)該場(chǎng)地中部分的改造費(fèi)用為(單位:萬元),其余部分的改造費(fèi)用為(單位:萬元),記總的改造費(fèi)用為W單位:萬元),求W最小值,并求取最小值時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,EBC的中點(diǎn).

1)求證:AEB1C;

2)求異面直線AEA1C所成的角的大;

3)若GC1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,側(cè)面為正三角形且二面角

(Ⅰ)設(shè)側(cè)面的交線為,求證:;

(Ⅱ)設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為,求的值.

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【題目】某公司一年需購(gòu)買某種原料400噸,設(shè)公司每次都購(gòu)買噸,每次運(yùn)費(fèi)為4萬元,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元.

1)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則每次購(gòu)買多少噸?

2)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過200萬元,則每次購(gòu)買量在什么范圍?

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【題目】2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī),按照成績(jī)?yōu)?/span>, ,…, 分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分).

(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

(2)若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生,試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù);

(3)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì),試求兩組中至少有1人被抽到的概率.

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,且,則的取值范圍為 ________.

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【題目】按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè).表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表

(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?

(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(3)根據(jù)表和圖,對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=

P(Х2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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