（本小題滿分14分）
已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點為，拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點． 
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設為橢圓上的動點，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點滿足，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.
略
解：（1）拋物線的焦點為，過拋物線的焦點垂線于軸的直線為.
由得點的坐標為.　                   ………………2分
由得，
∴，故.                            ………………3分
∴拋物線在點的切線方程為，即.  …………4分
又由橢圓方程及知，右焦點的坐標為.     …………5分
∴，解得.                        ………………7分
∴橢圓方程為，拋物線方程為．　     ………………8分
（2）設點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為,且，.由已知知.                     ………………10分
將其代入橢圓方程得.　                     ………………11分
當，即時，點的軌跡方程為，其軌跡是以原點為圓心，半徑為的圓；　                              ………………12分
當，即時，點的軌跡方程為，其軌跡是焦點在軸上的橢圓；　                                    ………………13分
當，即時，點的軌跡方程為，其軌跡是焦點在 軸上的橢圓.　                                      ………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上的一點P到左焦點的距離為，則點P到右準線的距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分l2分）
設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．


 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）
已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點，點A、B分別在x軸負半軸和y軸上，且，點滿足，當點B在y軸上移動時，記點C的軌跡為E。
（1）求曲線E的方程；
（2）過點Q（1，0）且斜率為k的直線交曲線E于不同的兩點M、N，若D(,0),且
·＞0，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=，過點C(-1，0)的直線交橢圓于A，B兩點，且滿足，為常數(shù)。
（1）當直線的斜率k=1且時，求三角形OAB的面積.
（2）當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點P(x,y)(xy≠0)是曲線上的點,下列關(guān)系正確的是（   ）
A．B．
C．D．的值與1的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的焦點為，且過點．
(Ⅰ)　求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線交橢圓于兩點，求線段的中點坐標．

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