Question

設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線x=y²的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線方程與拋物線x=y²的聯(lián)立，求得其交點(diǎn)坐標(biāo)，利用交點(diǎn)的橫坐標(biāo)＞，即可求得雙曲線C的離心率的取值范圍．
解答：解：∵-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為：y=x（另一條為y=-x），
∴由得：x=或x=0（舍去），
∴這條漸近線與拋物線x=y²的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=＞，
∴2a²＞b²，又a²+b²=c²，
∴2a²＞c²-a²，
∴＜3，又＞1，
∴1＜＜3，
∴1＜＜，
又離心率e=，
∴1＜e＜，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查分析與計(jì)算能力，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．