已知F1,F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)O為圓心,OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A,B兩點(diǎn),若△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率等于　　　　.

 

e=-1

【解析】因?yàn)椤?/span>F2AB是等邊三角形,所以A(-,c)在橢圓+=1上,所以+=1,因?yàn)?/span>c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,

所以,e2=4±2,e=-1或e=+1(舍).

【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)答案為-1或+1的錯(cuò)誤,其錯(cuò)誤原因是沒(méi)有考慮橢圓離心率的范圍.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知三棱錐S -ABC,在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VP-ABC<VS-ABC的概率是(　　)

(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)

 

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若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,

(1)求證:≤a2+b2+c2<1.

(2)求++的最小值.

 

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已知直線l過(guò)點(diǎn)(m,1),(m+1,tanα+1),則(　　)

(A)α一定是直線l的傾斜角

(B)α一定不是直線l的傾斜角

(C)α不一定是直線l的傾斜角

(D)180°-α一定是直線l的傾斜角

 

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已知直線l1:y=2x+1,l2:y=2x+5,則直線l1與l2的位置關(guān)系是(　　)

(A)重合 (B)垂直

(C)相交但不垂直 (D)平行

 

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過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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如圖,拋物線C1:y2=4x和圓C2:(x-1)2+y2=1,直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F,依次交C1,C2于A,B,C,D四點(diǎn),則·的值是　　　.

 

 

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直線y=kx+1,當(dāng)k變化時(shí),此直線被橢圓+y2=1截得的最大弦長(zhǎng)是(　　)

(A)4 (B)

(C)2 (D)不能確定

 

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過(guò)拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0)作兩直線分別交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),的值為　　　　.

 

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