【題目】定圓,動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)點在上運(yùn)動,與關(guān)于原點對稱，且,當(dāng)的面積最小時, 求直線的方程.

【答案】（1）軌跡的方程為；（2）直線的方程為或．

【解析】

試題（1）由已知條件得圓內(nèi)切于圓，即，∴點的軌跡為橢圓，且，∴，所以軌跡的方程可求；（2）分類討論，直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得、，所以，由基本不等式求最值，即可求出直線的方程．

試題解析：（1）∵在圓內(nèi)，∴圓內(nèi)切于圓．

∵，∴點的軌跡為橢圓，且，∴

∴軌跡的方程為．

（2）①當(dāng)為長軸（或短軸）時，此時．

②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程得，∴．

將上式中的替換為，得．

．

∵，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時面積最小值是．

∵，∴面積最小值是，此時直線的方程為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”！

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；

由此推測：11位的回文數(shù)總共有_________個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （，為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若函數(shù)僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時，有兩個零點（）.且滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

各組組員數(shù)

各組抽取人數(shù)

[13,14）

54

a

[14,15）

b

8

[15,16）

342

19

[16,17）

288

c

[17,18]

d

（1）求a,b,c,d的值；

（2）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學(xué)組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構(gòu)成的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了組晝夜溫差與顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

經(jīng)分析，這組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再用沒選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

（1）若選取的是第組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （）的離心率為 ，，，，的面積為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）斜率為2的直線與橢圓交于、兩點，求直線的方程；

（3）在軸上是否存在一點，使得過點的任一直線與橢圓若有兩個交點、則都有為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準(zhǔn)備購進(jìn)新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應(yīng)商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：

（1）估計該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：

一等品

二等品

三等品

銷售率

單件售價

元

元

元

根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的全部處理完.已知該瓷器廠認(rèn)購該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）不小于；

②單件平均利潤值不低于元.

若該新型窯爐燒制產(chǎn)品的成本為元/件，月產(chǎn)量為件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型窯爐是否達(dá)到瓷器廠的認(rèn)購條件.

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