【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程；

（II）射線與交于異于極點(diǎn)的點(diǎn),與的交點(diǎn)為,求.

【答案】（I）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程為；（II）.

【解析】

（I）由題意，可得曲線是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓，即可求得曲線的參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）由（I）得到曲線的極坐標(biāo)方程為，將射線代入曲線的方程，求得關(guān)于的方程，根據(jù)極徑的幾何意義，即可求解.

（I）由，得.所以曲線是以（1，0）為圓心，

1為半徑的圓，所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

由，得，所以，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（II）由（I）易得曲線的極坐標(biāo)方程為，則射線與曲線的交點(diǎn)的極徑為，

射線與曲線的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足，

解得.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

（2）曲線，是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區(qū)開(kāi)車(chē)前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車(chē)走路線甲堵車(chē)的概率為，走路線乙堵車(chē)的概率為p，若現(xiàn)在有A，B兩輛汽車(chē)走路線甲，有一輛汽車(chē)C走路線乙，且這三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響。

（1）若這三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵的概率為，求p的值。

（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的輛數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，Q為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，線段的中垂線與線段交于點(diǎn)P．

求的值，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶(hù)可以不用手機(jī)，單單通過(guò)刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn).某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過(guò)3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：

若每月利用支付寶支付金額超過(guò)2千元的顧客被稱(chēng)為“支付寶達(dá)人”， 利用支付寶支付金額不超過(guò)2千元的顧客稱(chēng)為“非支付寶達(dá)人”.

（I）若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人，請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

（II）支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議，從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓C：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（1,0），點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CN上，且.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P表示的曲線E的方程；

（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點(diǎn)為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A，B不重合時(shí)，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，直線的斜率分別為，且滿(mǎn)足，問(wèn)點(diǎn)是否在某定直線上運(yùn)動(dòng)，若存在，求出該直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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