已知向量
a
=(x-1，2)，
b
=(4，y)，若
a
⊥
b
，則16x+4y的最小值為
 
．
分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運(yùn)算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗(yàn)等號何時取得．
解答：解：∵
a
⊥
b
，
a
=(x-1，2)，
b
=(4，y)
∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4
∵16x+4y=24x+22y≥2
24x+2y
=2
24
=8
當(dāng)且僅當(dāng)24x=22y即4x=2y=2取等號
故答案為8
點(diǎn)評：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x-1，2)，
b
=(4，y)，若
a
⊥
b
，則9x+3y的最小值為（　�。�
A、2
3
B、6
C、12
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(x-1，1)，
b
=（1，
1-x
x
），則|
a
+
b
|的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練8練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,則9x+3y的最小值為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北模擬 題型：單選題

已知向量
a
=(x-1，1)，
b
=（1，
1-x
x
），則|
a
+
b
|的最小值是（　�。�
A．1B．
2
C．
3
D．2

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