若函數(shù)f(x)在R上是一個可導(dǎo)函數(shù),則f′(x)>0在R上恒成立是f(x)在區(qū)間(-∞,∞)內(nèi)遞增的(  )
分析:利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)系,判斷前者成立能否推出后者成立,反之由后者成立能否推出前者成立,利用充要條件的定義得到結(jié)論.
解答:解:若f′(x)>0在R上恒成立
∴f(x)在區(qū)間(-∞,∞)內(nèi)遞增
反之,f′(x)>0在R上恒成立則
當f′(x)≥0在區(qū)間(-∞,∞)內(nèi)遞增
∴f′(x)>0在R上恒成立是f(x)在區(qū)間(-∞,∞)內(nèi)遞增的充分不必要條件
故選A
點評:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:遵循當導(dǎo)函數(shù)為正,函數(shù)單調(diào)遞增;當導(dǎo)函數(shù)為負,函數(shù)單調(diào)遞減;反之函數(shù)遞增時,導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立,函數(shù)遞減時,導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立.
練習(xí)冊系列答案
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9、若函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),那么f(2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是
[1,+∞)

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若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),且f(x)=x2+2f′(2)x+m,(m∈R),則(  )

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設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x+b,x≥3
2x,x<3
,若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則b的取值范圍是(  )

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已知f(x)=
(3-a)x-3,(x<7)
ax-6,(x≥7)
,若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,那么實數(shù)a的取值范圍是( 。

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在非零實數(shù)h使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+h⊆D,且f(x+h)≥f(x),則稱f(x)為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”.給出如下結(jié)論:
①若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則存在非零實數(shù)h使f(x)為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”;
②若函數(shù)f(x)為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”,則f(x)在R上單調(diào)遞增;
③若函數(shù)f(x)=x2為區(qū)間[-1,+∞)上的“h階高誣蔑財函數(shù)”,則h≥2;
④若函數(shù)f(x)在R上的奇函數(shù),且x≥0時,f(x)=|x-1|-1,則f(x)只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”.
其中正確結(jié)論的序號為(  )

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