【題目】已知函數(shù)f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若當(dāng)x≥1時，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0]
C.（﹣∞，1]
D.

【答案】D
【解析】解：由已知，即x≥1時，f（x）min＞0，
f′（x）=x（2lnx+1﹣2a），x≥1，
當(dāng)1﹣2a≥0，即a≤ 時，f′（x）≥0恒成立，
∴f（x）單調(diào)增，
∴f（x）min=f（1）=0，即a≤ 時滿足f（x）≥0恒成立；
當(dāng)1﹣2a＜0，即a＞ 時，由f′（x）=0，得x= ＞1，
∴x∈（1， ）時，f（x）單調(diào)減，即x∈（1， ）時，
∴f（x）＜f（1）=0與題設(shè)矛盾，
即a＞ 時，不能滿足f（x）≥0恒成立，
綜上，所求a的取值范圍是a≤ ；
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為右焦點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)到軸的距離為，過點(diǎn)作軸的垂線， 為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個交點(diǎn)為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，證明： 在上存在唯一零點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，（ 表示中的較小值），若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若函數(shù)的圖象在處的切線垂直于直線，求實(shí)數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=log2
（2）f（x）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的，底面邊長是側(cè)棱長2倍，D、E是A1C1、AC的中點(diǎn)，則下面判斷不正確的為（ ）
A.直線A1E∥平面B1DC
B.直線AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直線AC與平面B1DC所成的角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞ ﹣ 成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件，求圓的方程
（1）求經(jīng)過兩點(diǎn) ，且圓心在y軸上的圓的方程；
（2）圓的的半徑為1，圓心與點(diǎn)（1，0）關(guān)于 對稱的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點(diǎn)M．
（1）求 ；
（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且四邊形ACBD的面積為 ，求直線AB的斜率k．

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同步練習(xí)冊答案