（2012•江蘇）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為
9
9
．
分析：根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個(gè)根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個(gè)根，即△=a2-4b=0則b=
a2
4

不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），
即為x2+ax+
a2
4
＜c解集為（m，m+6），
則x2+ax+
a2
4
-c=0的兩個(gè)根為m，m+6
∴|m+6-m|=
a2-4(
a2
4
-c)
=6
解得c=9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，則 A∪B=
{1，2，4，6}
{1，2，4，6}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
an+bn
an2+bn2
，n∈N*，
（1）設(shè)bn+1=1+
bn
an
，n∈N*，，求證：數(shù)列{(
bn
an
) 2}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn+1=
2
•
bn
an
，n∈N*，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）已知正數(shù)a，b，c滿足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，則
ba
的取值范圍是
[e，7]
[e，7]
．

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