【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程.

（Ⅱ）斜率不為0的動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，結(jié)合已知可得點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，進(jìn)而求出b，a,即可求得答案

（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出和的表達(dá)式，然后結(jié)合題意中為定值計(jì)算出結(jié)果

（Ⅰ）由，得，

所以，半徑為4.

因?yàn)榫�段的中垂線與交于點(diǎn)，所以，

所以.

所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，

所以.

所以點(diǎn)的軌跡的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線，，.

聯(lián)立化簡(jiǎn)整理得，

所以，.

因?yàn)?/span> ，

，

所以

.

當(dāng)，即時(shí)，取定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（1）求的函數(shù)解析式；

（2）作出的草圖，并求出當(dāng)函數(shù)有個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.對(duì)于結(jié)論

（1）當(dāng)時(shí)，；

（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是

以上說(shuō)法正確的序號(hào)是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】【試題分析】(I) 取的中點(diǎn)為，連接，.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.

【試題解析】

證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，

∵為等邊三角形，∴.

底面中，可得四邊形為矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以為棱錐的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，，

∴ .

所以棱錐的側(cè)面積為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)橢圓： 的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)， ， 是橢圓上的兩點(diǎn)，它們?cè)?/span>軸兩側(cè)，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫(xiě)出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫(xiě)出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開(kāi)后化簡(jiǎn)得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn)，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來(lái)求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點(diǎn)，點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因?yàn)?/span>，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對(duì)于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三統(tǒng)考結(jié)束后，分別從喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10人的成績(jī)，分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，得到如下莖葉圖，但是喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的各缺失了一個(gè)數(shù)據(jù).若已知不喜歡數(shù)學(xué)的10人成績(jī)的中位數(shù)為75，且已知喜歡數(shù)學(xué)的10人中所缺失成績(jī)是85分以上，但是不高于喜歡數(shù)學(xué)的10人的平均分.不喜歡數(shù)學(xué)和喜歡數(shù)學(xué)缺失的數(shù)據(jù)分別是____，____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時(shí)， 設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時(shí)， 設(shè)備1小時(shí). 兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為（ ）

A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元

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同步練習(xí)冊(cè)答案