【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3,曲線y=ex-xx≥0)交于點AB,則|AB|的最小值為( 。

A. B. C. eD.

【答案】B

【解析】

設(shè)Ax1,a),Bx2,a),建立方程關(guān)系用x1表示x2,則|AB|x1x2,構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的最值即可.

作出兩個曲線的圖象如圖,

設(shè)Ax1,a),Bx2a),則x1x2,

2x13e,即x1e+3),

則|AB|=e+3)(﹣3+e3),

設(shè)fxex3x+3),x≥0,

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)fx(﹣3+ex),

f′(x)>0得xln3,fx)為增函數(shù),

f′(x)<0得0≤xln3,fx)為減函數(shù),

即當(dāng)xln3時,fx)取得最小值,最小值為fln33+33ln3)=3ln3

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,分別是橢圓的左、右焦點,離心率,過橢圓右焦點的直線與橢圓交于,兩點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)點是一個動點,若直線的斜率存在,且中點,,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A,B兩點.

1)若,求直線AB的斜率;

2)設(shè)點M在線段AB上運動,原點O關(guān)于點M的對稱點為C,求四邊形OACB面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為.

(I)求曲線在點處的切線方程;

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年是扶貧的關(guān)鍵年,作為產(chǎn)業(yè)扶貧的電商扶貧將會迎來更多的政策或扶持.京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯(lián)網(wǎng)公司都紛紛加入電商扶貧.城鄉(xiāng)各地區(qū)都展開農(nóng)村電商培訓(xùn),如對電商團隊、物流企業(yè)、返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)群體、普通農(nóng)戶等進行培訓(xùn).某部門組織A、B兩個調(diào)查小組在開展電商培訓(xùn)之前先進行問卷調(diào)查,從獲取的有效問卷中,針對2555歲的人群,接比例隨機抽取400份,進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,具體情況如下表:

A組統(tǒng)計結(jié)果

B組統(tǒng)計結(jié)果

參加電商培訓(xùn)

不參加電商培訓(xùn)

參加電商培訓(xùn)

不參加電商培訓(xùn)

50

25

45

20

35

43

30

32

20

60

20

20

(1)先用分層抽樣的方法從400人中按年齡是否達到45抽出一個容量為80的樣本,將年齡達到45的被抽個體分配到參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)中去。

①這80人中年齡達到45歲且參加電商培訓(xùn)的人數(shù);

②調(diào)查組從所抽取的年齡達到45歲且參加電商培訓(xùn)的人員中抽取3人,安排進入抖音公司參觀學(xué)習(xí),求這3人恰好是A組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出參加電商培訓(xùn)與年齡(記作m歲)有關(guān)的結(jié)論.請列出列聯(lián)表,用獨立性檢驗的方法,通過比較的觀測值的大小,判斷年齡取35歲還是45歲時犯錯誤的概率哪一個更?

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

,求函數(shù)的極值;

若關(guān)于的不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.

(2)已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): , , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某商場隨機抽取了2000件商品,按商品價格(元)進行統(tǒng)計,所得頻率分布直方圖如圖所示.記價格在,,對應(yīng)的小矩形的面積分別為,且.

1)按分層抽樣從價格在,的商品中共抽取6件,再從這6件中隨機抽取2件作價格對比,求抽到的兩件商品價格差超過800元的概率;

2)在清明節(jié)期間,該商場制定了兩種不同的促銷方案:

方案一:全場商品打八折;

方案二:全場商品優(yōu)惠如下表,如果你是消費者,你會選擇哪種方案?為什么?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)

商品價格

優(yōu)惠(元)

30

50

140

160

280

320

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面ABC,ABBC,PAPC.點E,F,O分別為線段PAPB,AC的中點,點G是線段CO的中點.

1)求證:FG∥平面EBO

2)求證:PABE

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