Question

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為米圓心角為（弧度）的扇形景觀水池，其中為扇形的圓心，同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道，要求總預算費用不超過萬元，水池造價為每平方米元，步道造價為每米元.

（1）當和分別為多少時，可使廣場面積最大，并求出最大值；

（2）若要求步道長為米，則可設計出水池最大面積是多少.

Answer 1

【答案】（1）最大值為400.（2）當時， 最大平方米，此時.

【解析】試題分析：（1）步道長為扇形周長，利用弧長公式及扇形面積公式可得不等式，利用基本不等式將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元不等式，解得的范圍，確定最大值為400.（2）由條件得，消得，由及，解出，根據(jù)二次函數(shù)最值取法得到當時， 最大

試題解析：解：（1）由題意，弧長為，扇形面積為，

由題意，即，

即，

所以，所以， ，則，

所以當時，面積的最大值為400.

（2）即， 代入可得

或，

又，

當與不符，

在上單調(diào)，當時， 最大平方米，此時.