【題目】從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),
(1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值;
(2)若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為多少?
(3)估計這所小學的小學生身高的眾數(shù),中位數(shù)(保留兩位小數(shù))及平均數(shù).
【答案】(1)a=0.030;(2)3人;(3)眾數(shù)115cm,中位數(shù)123.33cm,平均數(shù)124.5cm
【解析】
(1)根據(jù)頻率和為1,求出[120,130)頻率,再除以10,即為所求的值;
(2)先求出三組的人數(shù),根據(jù)分層抽樣按比例分配,將18人按比例分配,即可求解;
(3)根據(jù)直方圖,頻率最大組的中間值,為眾數(shù);從左到右求出頻率和為0.5所在的組,再求出在該組所占的比例,即可求出中位數(shù);根據(jù)平均數(shù)的公式,即可求解.
(1)因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1,
所以有10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,
解得a=0.030;
(2)由直方圖知,三個區(qū)域內(nèi)的學生總數(shù)為
100×10×(0.030+0.020+0.010)=60人,
其中身高在[140,150]內(nèi)的學生人數(shù)為10人,
所以從身高在[140,150]范圍內(nèi)抽取的學生人數(shù)為
10=3人;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖知,身高在[110,120)內(nèi)的小矩形圖最高,
所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為115cm;
又0.005×10+0.035×10=0.4<0.5,
0.4+0.030×10=0.7>0.5,
所以中位數(shù)在[120,130)內(nèi),
則中位數(shù)為;
根據(jù)頻率分布直方圖,計算平均數(shù)為
105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5cm.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點將沿AD折到位置如圖,連結PC,PB構成一個四棱錐.
Ⅰ求證;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大小;
在棱PC上存在點M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司共有60位員工,為提高員工的業(yè)務技術水平,公司擬聘請專業(yè)培訓機構進行培訓.培訓的總費用由兩部分組成:一部分是給每位參加員工支付400元的培訓材料費;另一部分是給培訓機構繳納的培訓費.若參加培訓的員工人數(shù)不超過30人,則每人收取培訓費1000元;若參加培訓的員工人數(shù)超過30人,則每超過1人,人均培訓費減少20元.設公司參加培訓的員工人數(shù)為x人,此次培訓的總費用為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)請你預算:公司此次培訓的總費用最多需要多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.設函數(shù),二次函數(shù),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,則的取值不可能是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題不正確的是( 。
A.研究兩個變量相關關系時,相關系數(shù)r為負數(shù),說明兩個變量線性負相關
B.研究兩個變量相關關系時,相關指數(shù)R2越大,說明回歸方程擬合效果越好.
C.命題“x∈R,cosx≤1”的否定命題為“x0∈R,cosx0>1”
D.實數(shù)a,b,a>b成立的一個充分不必要條件是a3>b3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,平面,,,,為棱上一動點,過直線的平面分別與棱,交于點,,則下列結論正確的是__________.
①對于任意的點,都有
②對于任意的點,四邊形不可能為平行四邊形
③存在點,使得為等腰直角三角形
④存在點,使得直線平面
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