【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,在橢圓上(異于橢圓的左、右頂點(diǎn)),過右焦點(diǎn)作∠的外角平分線的垂線,交于點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的平行四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:()與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交軸于,求當(dāng)三角形的面積最大時(shí),直線的方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)由題意可得,延長(zhǎng)F2Q交直線F1P于點(diǎn)R,由垂直平分線性質(zhì),以及橢圓的定義、三角形的中位線定理可,,進(jìn)而得到橢圓方程;
(2)聯(lián)立直線l和橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和直線方程,令y=0,化簡(jiǎn)可得定值,再由,結(jié)合韋達(dá)定理和換元法、基本不等式可得最大值和直線l的方程.
(1)由橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的平行四邊形的面積為,得.
延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),因?yàn)?/span>為∠的外角平分線的垂線,所以,為的中點(diǎn),
所以,
所以,,
所以橢圓的方程為.
(2)將直線和橢圓的方程聯(lián)立得,消去,
得,
所以,即.
設(shè),,則,由根與系數(shù)的關(guān)系,
得,,
直線的斜率,
所以直線的方程為,
令得,
故,所以點(diǎn)到直線的距離,
所以.
令(),則,
當(dāng)且僅當(dāng),即,即,時(shí),三角形的面積最大,
所以直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年元旦假期,高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中班、班,班、班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置,其中班兩位同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個(gè)班的乘坐方式共有
A. 18種 B. 24種 C. 48種 D. 36種
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【題目】如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與GF所成的角的余弦值為( )
(A) (B)- (C) (D)-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰梯形中,,,,,=60°,沿,折成三棱柱.
(1)若,分別為,的中點(diǎn),求證:∥平面;
(2)若,求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)滿足,若只在點(diǎn)(4,3)處取得最大值,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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