已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]時(shí)，其圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
．
分析：由題意可得f（1）＞0且f（-1）＞0，解得3a-b-3＞0且5a-4b+2＞0，接下來用線性規(guī)劃解決問題，畫出可行域，根據(jù) 
b
a
表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）和原點(diǎn)O連線的斜率，求出
b
a
的取值范圍．
解答：解：要使圖象全在x軸上方，即函數(shù)f（x）在-1≤x≤1時(shí)函數(shù)值恒大于0，
只需保證f（1）＞0且f（-1）＞0，即線段兩端點(diǎn)的函數(shù)值都大于0，就可使整個(gè)線段上點(diǎn)的函數(shù)值大于0．
所以（-2a+3b-5）+8a-5b-1=6a-2b-6＞0，即3a-b-3＞0；
-（-2a+3b-5）+8a-5b-1=10a-8b+4＞0，即5a-4b+2＞0．
接下來用線性規(guī)劃解決問題，如圖，畫出可行域：直線3a-b-3=0和直線5a-4b+2=0形成的角型區(qū)域BAC．
 
b
a
表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）和原點(diǎn)O連線的斜率．
由于A（2，3），OA的斜率為
3
2
，故
b
a
的取值范圍是 (-∞，
3
2
)∪(3，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．令g（x）=|f′（x）|，記函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值：
（Ⅱ）若|b|＞1，證明對(duì)任意的c，都有M＞2
（Ⅲ）若M≧K對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)|f（x）|的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）令t=a2-b．若存在實(shí)數(shù)m，使得|f(m)|≤
1
4
與|f(m+1)|≤
1
4
同時(shí)成立，求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx-1，（其中m＞1），設(shè)a＞b＞c＞1，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關(guān)系是（　　）

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