在等比數(shù)列
{an}中,an>0 (n∈N*) , 公比q∈(0 , 1) ,且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又
a3與a5的等比中項(xiàng)為2 , bn=lo ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為sn ,則當(dāng)+++…+取最大值時(shí)n的值等于
______.
∵a
1a
5+2a
3a
5+a
2a
8=25,∴a
32+2a
3a
5+a
52=25
∵a
n>0,∴a
3+a
5=5,
∵a
3與a
5的等比中項(xiàng)為2,∴a
3a
5=4
∵q∈(0,1),∴a
3>a
5,∴a
3=4,a
5=1,
∴q=
,a
1=16,
∴a
n=16×(
)
n-1=2
5-n,
又b
n=log
2a
n=5-n,∴b
n+1-b
n=-1,
∴{b
n}是以4為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列,
∴s
n=
,∴
=
,
∴當(dāng)n≤8時(shí),
>0;當(dāng)n=9時(shí),
=0;當(dāng)n>9時(shí),
<0,
當(dāng)n=8或9時(shí),
+
+…+
最大.
故答案為:8或9
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在等比數(shù)列{a
n}中,
a4= , a3+a5=.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{a
n}的公比大于1,且
bn=log3,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在等比數(shù)列{an}中,若a1=1,公比q=2,則a12+a22+…+an2=( )
A、(2n-1)2 |
B、(2n-1) |
C、4n-1 |
D、(4n-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在等比數(shù)列{an}中,如果a1+a3=4,a2+a4=8,那么該數(shù)列的前8項(xiàng)和為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在等比數(shù)列{a
n}中,a
1=1,8a
2+a
5=0,數(shù)列
{}的前n項(xiàng)和為S
n,則S
5=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在等比數(shù)列{a
n}中,a
n>0且a
2=1-a
1,a
4=9-a
3,則a
5+a
6=
81
81
.
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