對(duì)于函數(shù)f(x)=
sinx,sinx≥cosx
cosx,sinx<cosx
,給出下列四個(gè)命題:
①該函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1];
②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
(k∈z)時(shí),該函數(shù)取得最大值1;
③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù);
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π<x<2kπ+
2
(k∈z)時(shí),f(x)<0.
上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4
分析:先做出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象,然后根據(jù)已知條件截取f(x)的圖象,結(jié)合圖象判斷各個(gè)命題.
解答:精英家教網(wǎng)解:由圖象可知
①該函數(shù)的值域?yàn)閇-
2
2
,1]
①錯(cuò)誤②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
或x=2kπ+2π(k∈z)時(shí),該函數(shù)取得最大值②錯(cuò)誤
③該函數(shù)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)③錯(cuò)誤
④正確
故選 C
點(diǎn)評(píng):本提主要考查了正弦函數(shù)及余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用,利用定義先找出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象及三角函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=exsinx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果對(duì)于任意的x∈[0,
π
2
],f(x)≥kx總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+excosx,x∈[-
2011π
2
,
2013π
2
].過(guò)點(diǎn)M(
π-1
2
,0
)作函數(shù)F(x)圖象的所有切線,令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn},求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和S的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{an}滿足下列條件:a1=a≠0,a2≠a1,當(dāng)n∈N*時(shí),an+1=f(an),且存在非零常數(shù)k使f(an+1)-f(an)=k(an+1-an)恒成立.
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求k的值;
(2)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f(x)=kx(k≠1).
(3)已知f(x)=kx(k>1),a=2,且bn=lnan(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)是Sn,對(duì)于給定常數(shù)m,若
S(m+1)nSmn
的值是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的量,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點(diǎn)的加速度函數(shù);
②對(duì)于函數(shù)f(x)=2x2+1圖象上的兩點(diǎn)P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y△x
=4+2△x
;
③若質(zhì)點(diǎn)的位移S(t)與時(shí)間t的關(guān)系為S(t)=kt+b,則質(zhì)點(diǎn)的平均速度與任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函數(shù)y=f(x)在x=x0時(shí)取得極值”的充要條件.
其中,真命題的序號(hào)為
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),如果有限集合S滿足:①S⊆N*;②當(dāng)x∈S時(shí),f(x)∈S,則稱集合S是函數(shù)f(x)的生成集.例如f(x)=4-x,那么集合S1={2},S2={1,3},S3={1,2,3}都是f(x)的生成集,對(duì)于f(x)=
ax+b
x-2
(x>2,a,b∈R,若f(x)是減函數(shù),S是f(x)的生成集,則S不可能是( 。
A、{3,4,5,6,8,14}
B、{3,4,6,10,18}
C、{3,5,6,7,10,16}
D、{3,4,6,7,12,22}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點(diǎn)的加速度函數(shù);
②對(duì)于函數(shù)f(x)=2x2+1圖象上的兩點(diǎn)P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y
△x
=4+2△x
;
③若質(zhì)點(diǎn)的位移S(t)與時(shí)間t的關(guān)系為S(t)=kt+b,則質(zhì)點(diǎn)的平均速度與任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函數(shù)y=f(x)在x=x0時(shí)取得極值”的充要條件.
其中,真命題的序號(hào)為_(kāi)_____.

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