【題目】下列說法正確的是( )
A.命題p:“ ”,則?p是真命題
B.命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
C.“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件
D.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù)”的充要條件
【答案】D
【解析】解:A.∵sinx+cosx= ,∴sinx+cosx 成立,即p為真命題,則¬p為假命題,∴A錯(cuò)誤. B.根據(jù)特稱命題的否定是特稱命題可知:命題“x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“x∈R,x2+2x+3≥0”,∴B錯(cuò)誤.
C.∵△=4﹣4×3=﹣8<0,∴x2+2x+3=0方程無解,∴C錯(cuò)誤.
D.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,若a>1時(shí),f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù),成立.
若f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù),則a>1.
∴“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù)”的充要條件,∴D正確.
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2=4 ρsin(θ+ )﹣4.
(Ⅰ)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=cos(2x+ )的圖象向左平移 個(gè)單位后,得到f(x)的圖象,則( )
A.f(x)=﹣sin2x
B.f(x)的圖象關(guān)于x=﹣ 對(duì)稱
C.f( )=
D.f(x)的圖象關(guān)于( ,0)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0)的橢圓 過點(diǎn) ,且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程.
(II)圓 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),R為線段AB上任一點(diǎn),直線F1R交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若AB為圓P1的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求|PF1||QF1|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn , a1=1,且 an+1=2Sn+1,n∈N .
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令 c=log3a2n , bn= ,記數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和為Tn , 若對(duì)任意 n∈N , λ<Tn 恒成立,求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2 cosx,cosx), =(sinx,2cosx)(x∈R),設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,若f(A)=2,B= ,邊AB=3,求邊BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x∈[﹣1,3],則輸出的y屬于( )
A.[0,2]
B.[1,2]
C.[0,1]
D.[﹣1,5]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校組織的“共筑中國夢(mèng)”競賽活動(dòng)中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評(píng)委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,只是告訴大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級(jí)” (Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分
①請(qǐng)你從平均分光和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況;
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (其中α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ. (Ⅰ)若A,B為曲線C1 , C2的公共點(diǎn),求直線AB的斜率;
(Ⅱ)若A,B分別為曲線C1 , C2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|AB|取最大值時(shí),求△AOB的面積.
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