設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程。

 

【答案】

【解析】主要考查橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓方程的求法。利用待定系數(shù)法。

解： ∵e2==

∴橢圓方程可設為：

設A（x，y）是橢圓上任一點，則：│PA│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+

                                    f（y）（－b≤y≤b）

討論：1°、－b＞－0＜b＜時，│PA│= f（－b）=（b＋）2

=，但b＞，矛盾。不合條件。

2°、－b≤－ b≥時，│PA│= f（－）=4b2+3=7 b2=1

∴所求橢圓為：

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=
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，已知點P（0，
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）到這個橢圓上的點最遠距離是
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．求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于
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的點的坐標．

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設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P(0,)到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標.

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設橢圓的中心是坐標原點,長軸在x軸上,離心率e=,已知點P(0,)到這個橢圓上點的最遠距離為,求這個橢圓方程,并求橢圓上到點P的距離為的點的坐標.

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設橢圓的中心是坐標原點，焦點在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是4，求這個橢圓的方程.

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