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《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦´矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，弦長等于9米的弧田.

（1）計算弧田的實際面積；

（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）

 

【答案】

(1) ()；(2)少．

【解析】

試題分析：(1)本題比較簡單，就是利用扇形面積公式來計算弧田面積，弧田面積等于扇形面積對應三角形面積．(2)由弧田面積的經驗計算公式計算面積與實際面積相減即得．

試題解析：(1) 扇形半徑，          2分

扇形面積等于          5分

弧田面積=（m2）          7分

（2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為.按照上述弧田面積經驗公式計算得

（弦´矢+矢2）=.         10分

平方米          12分

 按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少1.52平米.

考點：(1)扇形面積公式；(2)弧田面積的經驗計算公式．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北）我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈
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V
．人們還用過一些類似的近似公式．根據x=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=
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2
（弦×矢+矢2）．弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差．現有圓心角為
2π
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，弦長等于9米的弧田．
（1）計算弧田的實際面積；
（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012年高考（湖北理））我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰:置積尺數,以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術”相當于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據判斷,下列近似公式中最精確的一個是   （　�。�

A．   B．     C．  D．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦´矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，弦長等于9米的弧田.

（1）計算弧田的實際面積；

（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）

 

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