(log23＋log49＋log827＋…＋log2n3n)×log9.

[分析]　此題是不同底數(shù)的對數(shù)運算，也需用換底公式進行化簡求值．

 [解析]　原式＝(log23＋＋＋…＋)×log9

＝(log23＋log23＋log23＋…＋log23)×log9

＝n×log23××log32＝.

[點評]　(1)應(yīng)用換底公式時，究竟換成以什么為底？

①一般全都換成以10為底的對數(shù)．如(1)的解法一與(2)的解法．

②根據(jù)情況找一個底數(shù)或真數(shù)的因子作為底．如(1)的解法二與(3)．

(2)直接利用換底公式的下面幾個推論，加快解題速度．

logab＝，loganbm＝logab，loganbn＝logab.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
3
2，b=log23，c=（
1
2
）0.3，則a、b、c從小到大的順序是
a＜c＜b
a＜c＜b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=log32，b=log23，c=log 
2
3，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個判斷：（1）(a4)
1
8
化簡結(jié)果為
a
；（2）log（x+1）（x+1）=1成立的條件是x≠-1；（3）(
1
3
)2與log2
1
3
的大小關(guān)系是(
1
3
)2＞log2
1
3
；（4）log2
2
24
+log23的值為-
5
2
．
其中正確的判斷是
（3）、（4）
（3）、（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省嘉興一中2011－2012學年高一下學期摸底考試數(shù)學試題 題型：022

log2.56.25＋21+log23＋log－1(＋1)＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面四個判斷：（1）(a4)
1
8
化簡結(jié)果為
a
；（2）log（x+1）（x+1）=1成立的條件是x≠-1；（3）(
1
3
)2與log2
1
3
的大小關(guān)系是(
1
3
)2＞log2
1
3
；（4）log2
2
24
+log23的值為-
5
2
．
其中正確的判斷是______．

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