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設函數，其中．

（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（Ⅱ）求函數的極值點；

（Ⅲ）證明對任意的正整數，不等式都成立．

 

【答案】

解：函數的定義域為.

，令，則在上遞增，在上遞減，.當時，，

在上恒成立.

即當時,函數在定義域上單調遞增。

（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當時函數無極值點.

（2）當時，，時，

時，時，函數在上無極值點。

（3）當時，解得兩個不同解，.

當時，，，

此時在上有唯一的極小值點.

當時，

在都大于0 ，在上小于0 ，

此時有一個極大值點和一個極小值點.

綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；

時，函數在上無極值點。

（III） 當時，令則在上恒正，在上單調遞增，當時，恒有.即當時，有，

對任意正整數，取得

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數，其中常數a＞1，f（x）=
13
x3-（1+a）x2+4ax+24a
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若當x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高三第一學期8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數，其中為常數。

（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三入學考試理科數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

    設函數，其中

   （Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

   （Ⅱ）是否存在負數，使對一切正數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣東湛江市高一下學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數，其中向量，，，且的圖象經過點．（1）求實數的值；

（2）求函數的最小值及此時值的集合．

 

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