(拓展深化)如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

(1)見解析  (2)cm

解析(1)證明　因?yàn)閄Y是⊙O的切線，所以∠1＝∠2.
因?yàn)锽D∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.
因?yàn)椤?＝∠4，所以∠2＝∠4.
因?yàn)椤螦BD＝∠ACD，又因?yàn)锳B＝AC，
所以△ABE≌△ACD.
(2)解　因?yàn)椤?＝∠2，∠ABC＝∠ACB，
所以△BCE∽△ACB，＝，AC·CE＝BC2.
因?yàn)锳B＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，
所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點(diǎn)共圓．
 
(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
(2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點(diǎn)F，AC＝4，BC＝3.求證：

(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于E點(diǎn)，過E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，試判斷△AED的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.

求證：FD2＝FB·FC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

試說明矩形的四個頂點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)P，交AD的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點(diǎn)D的的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，求.

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同步練習(xí)冊答案