(本小題滿分14分)
如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, "
AA="2, " E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn).   
(1)設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明:直線EE//平面FCC;
(2)證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
證明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中點(diǎn)F1,
連接A1D,C1F1,CF1,因?yàn)锳B="4," CD=2,且AB//CD,

所以CDA1F1,A1F1CD為平行四邊形, ………2分
所以CF1//A1D,                   
又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn),
所以EE1//A1D,                       ………3分
所以CF1//EE1,                                  ………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160500882386.gif" style="vertical-align:middle;" />平面FCC,                        ………5分
平面FCC,                              ………6分
所以直線EE//平面FCC.                         ………7分
(2)連接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以CC1⊥AC,                     ………8分
因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形,AB="4," BC=2,
F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF,
△BCF為正三角形,………10分
,△ACF為等腰三角形,且
所以AC⊥BC,                                     
又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C,
所以AC⊥平面BB1C1C,                              ………12分
平面D1AC,                                 ………13分
所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.             ………………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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((本題滿分14分)右圖為一簡單集合體,其底面ABCD為正方形,平面
,且="2" .
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(2)求四棱錐B-CEPD的體積;
(3)求證:平面.                                        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)在四棱錐PABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,EPD的中點(diǎn),PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱錐PABCD的體積V;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,在中,為AC邊上的高,沿BD將翻折,使得得到幾何體
(I)求證:AC^平面BCD;
(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,AB=4,CC1=4,E在BB1上,且EB1=1,D、F分別為CC1、A1C1的中點(diǎn)。
(1)求證:B1D⊥平面ABD;
(2)求異面直線BD與EF所成的角;
(3)求點(diǎn)F到平面ABD的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè) 是兩個(gè)不重合的平面,為不重合的直線,則下列命題正確的(   ) 
A.若,則B.若,則
C.若D.若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)在球心為的球面上,的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊長分別為,且,,球心到截面的距離為,則該球的表面積為           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正三棱柱的各棱長都為2,E,F(xiàn)分別是的中點(diǎn),則EF的長是              (    )
A.2B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是夾角為的異面直線,則滿足條件“,,且”的平面,(    )
A.不存在 B.有且只有一對(duì)
C.有且只有兩對(duì)D.有無數(shù)對(duì)

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