【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求的最大值；

（2）若對，總存在，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，進而可求得函數(shù)的最大值；

（2）由題意可知，對函數(shù)求導，對實數(shù)的取值進行分類討論，利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，結合可得出關于實數(shù)的不等式，進而可求得實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域為，，

當時，；當時，.

所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，

所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即；

（2）由題意可知，即.

，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，

當時，，即.

①當時，即當時，對任意的恒成立，

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，

，解得，此時；

②當時，即當時，對任意的恒成立，

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，

，解得，此時；

③當時，即當時，則存在，使得，

且當時，；當時，.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，

，，.

當時，，解得；

當時，，解得，此時.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．

（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；

（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利ξ萬元的分布列和期望．

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(注:雷達圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，可用于對研究對象的多維分析)

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結果整理如下：

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.

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【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設等比數(shù)列滿足，問： 與數(shù)列的第幾項相等？

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【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，為線段上一點，, 為的中點.

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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