【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=anlog3an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

【答案】
(1)解:因?yàn)镾n= ,

當(dāng)n≥2時(shí),Sn1= ,

兩式相減得:an=3n,

因?yàn)閍1=S1=3也滿足.

綜上,an=3n(n∈N*);


(2)解:bn=anlog3an=3nn,

則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=13+29+327+…+3nn,

3Tn=19+227+381+…+3n+1n,

兩式相減得:﹣2Tn=3+9+27+…+3n﹣3n+1n

= ﹣3n+1n,

化簡得:Tn=


【解析】(1)將n換為n﹣1,兩式相減,再由n=1,檢驗(yàn)即可得到所求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求出bn=anlog3an=3nn,再由數(shù)列的求和方法:錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,計(jì)算即可得到所求和.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng))的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間?

(2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式;討論的單調(diào)性,并說明其實(shí)際意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.

(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)求證:BC⊥平面PBD;
(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q,使得二面角Q﹣BD﹣P為45°?若存在,求 的值;若不存在,請述明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,該橢圓中心到直線的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在過點(diǎn)的直線,使直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過定點(diǎn)?若存在,求出所有符合條件的直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).

(1)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( 。

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)

D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=﹣ex+ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=lnx+ x2+ax,若對任意x1∈(0,2],總存在x2∈(0,2].使得g(x1)<f(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,對全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷,得到了如下的列聯(lián)表:

同意限定區(qū)域停車

不同意限定區(qū)域停車

合計(jì)

20

5

25

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停產(chǎn)與家長的性別有關(guān)”的把握約為__________

附:,其中.

0.050

0.005

0.001

3.841

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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