【題目】已知.

（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對恒成立，求的取值范圍；

（3）討論的零點的個數(shù).

【答案】（1）減函數(shù),證明詳見解析; （2）;（3）詳見解析

【解析】

試題（1）當時，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．

（2）利用參數(shù)分離法將不等式恒成立，轉化為，求出的最大值即可；

（3）將函數(shù)零點個數(shù)轉化為方程解的個數(shù)，再轉化為直線與的圖象的交點個數(shù)，運用數(shù)形結合思想求解.

試題解析：（1）當，且時，為減函數(shù).

證明：設，則 ,又，所以，，所以,所以，所以，故當，且時，為減函數(shù).

（2）由得，變形為,即,而，當，即時，,所以.

（3）由可得，變形為，令,作出的圖象及直線，由圖象可得：當或時，有個零點.當或或時，有個零點；當或時，有個零點.

點晴：本題考查函數(shù)與單調(diào)性.確定零點的個數(shù)問題，可利用數(shù)形結合的辦法判斷交點個數(shù)，方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數(shù)最值處理．注意利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥（單位：微克）的統(tǒng)計表：

1

2

3

4

5

58

54

39

29

10

（1）在答題紙的坐標系中，描出散點圖，并判斷變量與是正相關還是負相關；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計算平均值與，完成以下表格（填在答題卡中），求出與的回歸方程.（， 保留兩位有效數(shù)字）：

1

4

9

16

25

58

54

39

29

10

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）（附：對于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標原點．

（1），求sin 2θ的值；

（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = ，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．

（1）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（2）當 取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】片森林原來面積為a，計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%，當砍伐到原來面積的一半時，所用時間是10年，已知到今年末為止，森林剩余面積為原來面積的，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原來面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比p%；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今年以后至多還能再砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，曲線y=f（x）在點x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行．
（1）若函數(shù)g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣ 無零點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且．將角α的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）若，求x2；

（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=2S2，求角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，若函數(shù)

（1）若，求的極大值與極小值。

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是 ．

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