已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（1）求常數(shù)的值；
（2）若函數(shù)()在區(qū)間內不是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（1），，（2）

解析試題分析：（1）在處的切線切線斜率為，由導數(shù)的幾何意義可知，將代入切線方程可得即又因為，解以上三個方程組成的方程組可得的值。（2）由（1）可知函數(shù)的解析式，從而可得函數(shù)解析式。將其求導可得，令，可將問題轉化為函數(shù)在內有極值，即應有2個根（判別式應大于0），但在內至少有一個根（故應分兩種情況討論）。因為，所以在內有一個根時應有，在內有兩個根時應因為，則且頂點縱坐標小于0
（1）由題設知，的定義域為,,
因為在處的切線方程為，
所以,且，即,且,
又 ，解得，， 
（2）由（Ⅰ）知
因此， 
所以 
令.
（�。┊敽瘮�(shù)在內有一個極值時，在內有且僅有一個根，即在內有且僅有一個根，又因為，當，即時，在內有且僅有一個根，當時，應有，即，解得，所以有.
（ⅱ）當函數(shù)在內有兩個極值時，在內有兩個根，即二次函數(shù)在內有兩個不等根，
所以，解得.   
綜上，實數(shù)的取值范圍是

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.
（1）求的值及函數(shù)的極值；
（2）證明：當時，
（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當時，恒有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調性并求出單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax＋1)ex.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)當a>0時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米，那么高為多少時容器的容器最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當a=1時，求曲線在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
(3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中)，為f(x)的導函數(shù).
（1）求證：曲線y=在點(1，)處的切線不過點(2，0)；
（2）若在區(qū)間中存在，使得，求的取值范圍；
（3）若，試證明：對任意，恒成立.

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