如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變； ②∥面； ③； ④面面。其中正確的命題的序號是_______________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）

 

【答案】

.  ①  ②  ④

【解析】解：對于①，容易證明AD1∥BC1，從而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離均相等，所以以P為頂點(diǎn)，平面AD1C為底面，則三棱錐A-D1PC的體積不變；正確

對于②，連接A1B，A1C1容易證明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，

所以BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；正確；

對于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，則DC與DP重合，與條件矛盾；錯誤；對于④，連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而由面面垂直的判定知：正確．

故答案為：①②④

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省富陽場口中學(xué)高二11月期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

如圖：點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變； ②∥面；③；  
④面面。

其中正確的命題的序號是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二12月檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖：點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變； 

②∥面；③；  

④面面。

其中正確的命題的序號是__________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二11月期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

如圖：點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；  ②∥面；③；  

④面面。

其中正確的命題的序號是__________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變； 

②∥面；

③；  

④面面。

其中正確的命題的序號是__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案