已知復數(shù)z1滿足：（1+2i）
.
z1
=4+3i，zn+1-zn=2+2i（n∈N+）．
（1）求復數(shù)z1
（2）求滿足|zn|≤13的最大正整數(shù)n．
（1）設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），則
z1
=a-bi
（1+2i）（a-bi）=4+3i
a+2b+（2a-b）i=4+3i
a+2b=4
2a-b=3

解得：
a=2
b=1

∴z1=2+i
（2）由zn+1-zn=2+2i（n∈N*）得：
z2-z1=2+2i
z3-z2=2+2i
z4-z3=2+2i
…
zn-zn-1=2+2i（n∈z，n≥2）
累加得zn-z1=2（n-1）+（n-1）i（n∈N*）
zn=2n+（2n-1）i（n∈N*）
|zn|=
4n2+(2n-1)2
=
8n2-4n+1

令|zn|≤13，即8n2-4n+1≤169
2n2-n-42≤0
∴
1-
1+8×42
4
≤n≤
1+
1+8×42
4
＜5
∴n的最大整數(shù)取值是4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1滿足：（1+2i）
.
z1
=4+3i，zn+1-zn=2+2i（n∈N+）．
（1）求復數(shù)z1
（2）求滿足|zn|≤13的最大正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，（a∈R），若|z1-
.
z2
| ＜ |z1|，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1滿足（z1-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1•z2是實數(shù)，求z2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1滿足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．
（1）若|z1+
.
z2
|＜2|z1|，求a的取值范圍；
（2）若z1+
.
z2
是方程x2-2x+p=0（p∈R）的一個根，求a與p的值．

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